1003 . 太陽系
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Description
在我們的太陽系當中，太陽、地球、以及月亮，形成了一個精巧的系統，在歷史上塑造了我們對於年、月、日的概念。這類行星系統在銀河系中相當典型，行星繞著恆星公轉，衛星繞著行星公轉，當恆星、行星、衛星連成一條線的時候，日食（或月食）就會發生，數以百計的傳說都從這個詭異又迷人的天文事件說起。
以數學的角度來說，我們可以用五個參數近似這樣的系統：兩個軌道的半徑、兩個天體運行的週期、以及兩個軌道平面的夾角。考慮靜止的三維座標，並且讓恆星做為原點而行星在 $x$-$y$ 平面上半徑為 $R_1$ 的圓。衛星的軌道是以行星為圓心半徑為 $R_2$ 的圓。不過這兩個軌道不一定在同一個平面上，我們用 $\theta$ 表示兩個軌道平面的夾角。當行星在恆星的 $+y$ 方向的時候，衛星的軌道會通過 $(0, R_1 - R_2, 0)$, $(0, R_1 + R_2, 0)$ 以及 $(-R_2 \cos \theta, R_1, -R_2 \sin \theta)$ 三個點，如下圖所示。
俯瞰時（視線沿著 $-z$ 軸的方向）行星與衛星皆以逆時針等速率公轉。
行星與衛星的軌道關係是固定的，也就是說兩個軌道的夾角不會因為行星公轉而被旋轉，如下圖所示。
如果行星的公轉週期是 $T_1$ 個地球日，而衛星的公轉週期是 $T_2$ 個地球日，從恆星、行星、衛星按照順序在 $+y$ 軸上對齊的時刻算起，經過 $t$ 個地球日後，恆星、行星與衛星的夾角是多少？你需要回答以行星為頂點的那個角度。
Input Format
輸入只有一行，包含六個以空白分開的整數 $R_1, R_2, T_1, T_2, \theta, t$。
軌道夾角 $\theta$ 是以度數的單位輸入。
- $1 \leq R_1, R_2 \leq 2 \cdot 10 ^ 8$
- $1 \leq T_1, T_2 \leq 1000$
- $R_1 \geq 2R_2$
- $0 \leq \theta < 90$
- $0 \leq t \leq 10 ^ 9$
Output Format
輸出 $t$ 個地球日後恆星、行星與衛星的夾角。
輸出的單位是度數，並且落在 $0$ 至 $180$ 的範圍中。
你的答案會被視為正確如果相對或絕對誤差不超過 $10 ^ {-4}$，正式的說，如果你的答案是 $a$ 而正確答案是 $b$，你的答案會被視為正確若且唯若 $\frac{|a - b|}{\max(b, 1)} \leq 10 ^ {-4}$。
Sample Input 1
20 10 36 8 45 27
Sample Output 1
60
Sample Input 2
149597871 384399 365 27 5 1000
Sample Output 2
73.02050669239190587433
Sample Input 3
149597871 384399 365 27 5 0
Sample Output 3
180
Hints
Problem Source
Subtasks
| No. | Testdata Range | Score |
|---|