你的程式需要在一開始使用前置處理器引入 lib0927.h，詳細請參考範例實作。

你需要完成以下的三個函式，詳細執行流程請參考後面的內容：

void init();

• 在一筆測試資料中，init 會被呼叫恰兩次。
• 你可以在這裡進行一些初始化的流程。

std::string Anon(int x, int k);

• 在一筆測試資料中，Anon 會被呼叫恰 $T$ 次。
• 引數 $x$ 代表愛音在題目收到的數字。
• 引數 $k$ 代表 8e7 至多會進行幾次交換操作。
• 回傳值需為一個由 G, O 字元組成的字串，且字串長度不得超過 $120$。

int Baluteshih(std::string message, int k);

• 在一筆測試資料中，Baluteshih 會被呼叫恰 $T$ 次。
• 引數 message 是一個經過 Anon(x, k) 回傳的字串再經過 8e7 修改後的結果。
• 引數 $k$ 代表 8e7 至多會進行幾次交換操作。
• 回傳值需為一個介於 $0$ 到 $2^ {30} - 1$ 的整數，且需與 Anon(x, k) 傳入的 $x$ 相同。

如果任意一個條件沒有被滿足，你的程式會被判斷為 Wrong Answer 並且獲得 0 分，否則，你的程式將依照 Scoring 中的敘述評分。

而評測系統會用以下執行的過程：

• 執行參賽者的程式，先呼叫 init()，然後呼叫 $T$ 次 Anon()，每次呼叫的參數分別為 $x_1, x_2, \dots, x_T$，而對應的訊息為 $m_1, m_2, \dots, m_T$。
• 對於每個 $m_i, 1 \le i \le T$，根據題目中的方式修改 $m_i$。
• 重新執行參賽者的程式，先呼叫 init()，然後呼叫 $T$ 次 Baluteshih()，每次呼叫的參數為 $m_1, m_2, \dots, m_T$，而回傳的結果為 $y_1, y_2, \dots, y_T$。
• 如果 $\forall 1 \le i \le T, x_i = y_i$，那麼答案正確。

• $1 \leq T \leq 10^ 5$
• $0 \leq x < 2^ {30}$
• $1 \leq k \leq 3$

• 如果 $L \leq 47$， $$p = 1$$
• 如果 $47 < L \leq 60$， $$p = 0.75 + 0.02 \times (60 - L)$$
• 如果 $60 < L \leq 120$， $$p = 0.15 + 0.01 \times (120 - L)$$
• 否則， $$p = 0$$

範例評分程式以下列方式輸入：

• line $1$: $T$ $k$
• line $2$: $x_1$ $x_2$ $\ldots$ $x_T$

其中 $x_i$ 為第 $i$ 次呼叫 Anon 的引數 $x$。

範例評分程式以下列方式輸出：

如果你的程式被判斷為 Accepted，範例評分程式會輸出 Accepted: L，其中 L 為 Anon 回傳的字串長度最大值。

如果你的程式被判斷為 Wrong Answer，範例評分程式會輸出 Wrong Answer: MSG，其中 MSG 以及其代表的意思為以下列表的其中一個：

• Wrong charset: 回傳的字串包含 G, O 以外的字元。
• Too long: 回傳的字串長度超過 $120$。
• Not correct: 回傳的答案錯誤。

如果有多個原因，範例評分程式只會輸出任何一個。

請注意，範例評分程式的評測方法與實際評分程式不同，實際評測系統會用在 Implementation Details 欄位敘述的方法執行。

另外，範例評分程式會將交換的過程好好的輸出，請好好運用。

由於 Windows Defender 以及各種奇怪東西的限制，本題的範例編譯指令不提供 Windows 批次檔。編譯及測試教學請參考下列說明。

• 如果你的系統是 Linux，你可以直接執行 compile.sh 編譯你的程式，編譯結果會是 nogo.exe，請直接用命令列執行該檔案。
• 如果你的系統是 MacOS，你需要將 compile.sh 當中的 -static 參數移除，其餘與 Linux 相同。
• 如果你的系統是 Windows，你有以下的選擇：
  1. 本地測試時加入 #include "grader.cpp"，並且以單一檔案的編譯執行方式測試，請注意這一行上傳時需要刪除，否則你會獲得一個 Compile Error。
  2. 將 compile.sh 的變數替換後直接於命令列執行，請注意你需要確保 g++ 在系統的環境變數 PATH 中。
  3. 如果你的電腦已經有 WSL (Windows Subsystem for Linux)，你可以直接使用 WSL 並按照 Linux 的做法。
  4. 使用電腦教室的 Ubuntu（啟動時可以選擇系統）並按照 Linux 的做法。