定義兩個區間 $[a, b], [c, d]$ 的親近度 $d([a, b], [c, d])$ 如下：

• 如果兩個區間完全沒有相交，則親近度為 $0$
• 如果其中一個區間完全包含另一個，則親近度為 $2$
• 否則親近度為 $1$

對於一個 $1$ 到 $N$ 的排列 $p_1, p_2, \dots, p_N$，定義 $cycle(p)$ 是 $N$ 個區間 $[a_1, b_1], [a_2, b_2], \dots, [a_N, b_N]$，其中 $[a_j, b_j]= [\min(p_j, p_{j+1}), \max(p_j, p_{j+1})]$。特別的，定義 $p_{N+1}=p_1$。

給定一些左右界在 $[1, N]$ 的區間 $[l_1, r_1], [l_2, r_2], \dots, [l_M, r_M]$，定義一個排列 $p$ 對這些區間的親密度為

$$
F(p) = \min_{1 \leq i \leq M} \left(\sum _ {[a, b] \in cycle(p)} d([a, b], [l_i, r_i])\right)
$$

輸出對所有排列 $p$ 對這些區間的親密度的最大值，即 $\max _ {p\in \sigma_N} F(p)$。