來自「楓之島」的精靈，也就是你，誤入了位於「玩具城」的「時間通道」。用盡回家卷軸的你，必須獨自攀爬數千階的梯子。

在你爬到恍神之時，你突然想起家鄉「魔法森林」，那裡的樹木高大挺拔，陽光透過樹葉灑下斑駁的光影，讓你感到一陣思念之情湧上心頭。

無聊的你不禁好奇，在這座梯子中，究竟能找到多少棵樹。

具體來說，$n$ 階的梯子可以被視為一張圖，包含 $2n$ 個點與 $3n - 2$ 條邊。對於每個 $1 \le i \le n$，圖中會有一條邊連接 $i$ 與 $n+i$；對於每個 $1 \le j < n$，圖中會有兩條邊，分別連接 $j$ 與 $j+1$，以及 $n+j$ 與 $n+j+1$。

更具體的例子可以參考下方圖片：

一棵樹可以被梯子「找到」，指的是你可以從圖中選出一個大小為 $2n - 1$ 的邊集，使得圖中所有的點皆為連通的，且不含任何環。

若兩個邊集 $E_1$、$E_2$ 不相同，則視為兩棵不同的樹。請你計算，在這張圖中總共可以找到多少棵不同的樹。